Matematica

Il post presenta alcune tecniche disponibili nell'ecosistema di Python per approssimare funzioni periodiche tramite la serie di Fourier.

Il post presenta alcune librerie e alcune tecniche disponibili nell'ecosistema di Python per risolvere numericamente equazioni differenziali con ritardo.

Il post presenta alcune librerie e alcune tecniche disponibili nell'ecosistema di Python per calcolare gli integrali. Precisamente, il post mostra come calcolare integrali, singoli, doppi, tripli e oltre sia numericamente che simbolicamente.

Il post presenta un programma Python che analizza il comportamento di un sistema dinamico sul piano lineare e omogeneo dati i coefficienti della matrice A che rappresenta il sistema di due equazioni differenziali dx/dt=Ax. Precisamente il programma calcola i punti critici, studia il comportamento nei punti critici, calcola l'integrale generale delle soluzioni e calcola opzionalmente una soluzione particolare. Infine disegna il ritratto delle fasi e opzionalmente il grafico della soluzione particolare.

Il post presenta un programma Python che analizza il comportamento di un sistema dinamico non lineare e autonomo sul piano date due equazioni di equazioni differenziali messe a sistema. Precisamente il programma calcola i punti critici, calcola lo Jacobiano nei punti critici, verifica che questi siano iperbolici e in tal caso studia il comportamento nei punti critici linearizzando nell'intorno di questi punti applicando il teorema di Hartman-Grobman.

Esempi di uso della libreria SymPy per risolvere in modo simbolico equazioni differenziali del primo ordine di diverse tipologie.

I sistemi a tempo con ritardo possono essere modellati con equazioni differenziali con ritardo che a loro volta possono essere risolte numericamente, in alcuni specifici casi, utilizzando la funzione W di Lambert. Questo post mostra e spiega l'implementazione di un programma per calcolare le soluzioni fornite da un paper citato in bibliografia.